x^2+2x-15=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+2x-15 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=3 x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=3 x=-5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün. 8 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Denklemin her iki tarafına 15 ekleyin.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+2x=15$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

1 ile 15 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=16$$

x^{2}+2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=3 x=-5$$