x^2+2x+5=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

-20 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4i}{2} denklemini çözün. 4i ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

-2+4i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1+2i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4i}{2} denklemini çözün. 4i sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

-2-4i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1-2i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x=-5$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

1 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$