x^2+2x+3=7 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

7 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

16 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x=7-3$$

3 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+2x=4$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x^{2}+2x+3-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

7 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

16 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x^{2}+2x+3-3=7-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x=7-3$$

3 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+2x=4$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$