x için çözün (complex solution)
x=-1+i
x=-1-i
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
x^{2}+2x+3=1
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x^{2}+2x+3-1=1-1
Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.
x^{2}+2x+3-1=0
1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}+2x+2=0
1 sayısını 3 sayısından çıkarın.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
2 sayısının karesi.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
-4 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
-8 ile 4 sayısını toplayın.
x=\frac{-2±2i}{2}
-4 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-2+2i}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2i}{2} denklemini çözün. 2i ile -2 sayısını toplayın.
x=-1+i
-2+2i sayısını 2 ile bölün.
x=\frac{-2-2i}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2i}{2} denklemini çözün. 2i sayısını -2 sayısından çıkarın.
x=-1-i
-2-2i sayısını 2 ile bölün.
x=-1+i x=-1-i
Denklem çözüldü.
x^{2}+2x+3=1
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}+2x+3-3=1-3
Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.
x^{2}+2x=1-3
3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}+2x=-2
3 sayısını 1 sayısından çıkarın.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}+2x+1=-2+1
1 sayısının karesi.
x^{2}+2x+1=-1
1 ile -2 sayısını toplayın.
\left(x+1\right)^{2}=-1
x^{2}+2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x+1=i x+1=-i
Sadeleştirin.
x=-1+i x=-1-i
Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}