x^2+2x+26=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 26 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

-4 ile 26 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

-104 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10i}{2} denklemini çözün. 10i ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

-2+10i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1+5i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10i}{2} denklemini çözün. 10i sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

-2-10i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1-5i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Denklemin her iki tarafından 26 çıkarın.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

26 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x=-26$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

1 ile -26 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$