x^2+19x-42 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-42 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -42 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=21$$

x^{2}+19x-42 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 21 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+19x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 ile -42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

168 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±23}{2} denklemini çözün. 23 ile -19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±23}{2} denklemini çözün. 23 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-21$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -21 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$