x^2+19x+78 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+78 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 78 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Çözüm, 19 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 ifadesini \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 13 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+19x+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 ile 78 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

-312 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -19 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-13$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -6 yerine x_{1}, -13 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Hesapla

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$