x^2+18x+12=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 18 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{69} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{69} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+18x=-12$$

x teriminin katsayısı olan 18 sayısını 2 değerine bölerek 9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81 ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktör x^{2}+18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Sadeleştirin.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x için çözün

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 18 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

-48 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{69} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{69} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+18x=-12$$

x teriminin katsayısı olan 18 sayısını 2 değerine bölerek 9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

81 ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktör x^{2}+18x+81. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Sadeleştirin.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$