x^2+17x-60 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-60 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=20$$

x^{2}+17x-60 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 20 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+17x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

240 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

529 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±23}{2} denklemini çözün. 23 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±23}{2} denklemini çözün. 23 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-20$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -20 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$