x^2+17x+16 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 17 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=16$$

x^{2}+17x+16 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 16 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+17x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

-64 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±15}{2} denklemini çözün. 15 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-16$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -16 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$