x^2+16x+63=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+16x+63 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=63$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,63 3,21 7,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=7 b=9$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+7=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=-7 x=-9$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+63 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 63 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,63 3,21 7,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=7 b=9$$

x^{2}+16x+63 ifadesini \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+7=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=-7 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 16 ve c yerine 63 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 ile 63 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -16 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=-7 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Denklemin her iki tarafından 63 çıkarın.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

63 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+16x=-63$$

x teriminin katsayısı olan 16 sayısını 2 değerine bölerek 8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

64 ile -63 sayısını toplayın.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Faktör x^{2}+16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$x=-7 x=-9$$