x^2+16x+55 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+55 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 55 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,55 5,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+55=56 5+11=16$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=11$$

x^{2}+16x+55 ifadesini \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+16x+55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

-4 ile 55 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

-220 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±6}{2} denklemini çözün. 6 ile -16 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-11$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -5 yerine x_{1}, -11 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Hesapla

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$