x^2+14x+48 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=8$$

x^{2}+14x+48 ifadesini \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

-4 ile 48 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2}{2} denklemini çözün. 2 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -6 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$