x^2+14x+45=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+14x+45 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=45$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,45 3,15 5,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=9$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+5=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=-5 x=-9$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+45 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,45 3,15 5,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45 ifadesini \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+5=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=-5 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 14 ve c yerine 45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

-180 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Denklemin her iki tarafından 45 çıkarın.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

45 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+14x=-45$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

49 ile -45 sayısını toplayın.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Faktör x^{2}+14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x=-5 x=-9$$