x^2+13x=2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+13x=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 13 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

8 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} denklemini çözün. \sqrt{177} ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} denklemini çözün. \sqrt{177} sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+13x=2$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktör x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$