x^2+13x+58=-2x+8 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

x için çözün

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

13x ve 2x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

58 sayısından 8 sayısını çıkarıp 50 sonucunu bulun.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+15x+50 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=50$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,50 2,25 5,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=10$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+5=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=-5 x=-10$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

13x ve 2x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

58 sayısından 8 sayısını çıkarıp 50 sonucunu bulun.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+50 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,50 2,25 5,10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Çözüm, 15 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 ifadesini \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 10 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+5=0 ve x+10=0 çözün.

$$x=-5 x=-10$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

13x ve 2x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

58 sayısından 8 sayısını çıkarıp 50 sonucunu bulun.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 15 ve c yerine 50 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 ile 50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

13x ve 2x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Her iki taraftan 58 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+15x=8-58$$

8 sayısından 58 sayısını çıkarıp -50 sonucunu bulun.

$$x^{2}+15x=-50$$

x teriminin katsayısı olan 15 sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile -50 sayısını toplayın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.

$$x=-5 x=-10$$