x^2+13=5x+6 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 13 = 5 x + 6$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+13-5x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+13-5x-6=0$$

13 sayısından 6 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$x^{2}+7-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-5x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28}}{2}$$

-28 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{3} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{3} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 5x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+13-5x=6$$

Her iki taraftan 13 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-5x=6-13$$

6 sayısından 13 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$x^{2}-5x=-7$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$