x^2+121x+120= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+120 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 120 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Çözüm, 121 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=120$$

x^{2}+121x+120 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 120 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+121x+120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

121 sayısının karesi.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

-4 ile 120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

-480 ile 14641 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

14161 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-121±119}{2} denklemini çözün. 119 ile -121 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-121±119}{2} denklemini çözün. 119 sayısını -121 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-120$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -120 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$