x^2+12x-32=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

128 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{17} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{17} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Denklemin her iki tarafına 32 ekleyin.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

-32 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+12x=32$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

36 ile 32 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=68$$

x^{2}+12x+36 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$