x^2+12x+36=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

x için çözün

$$x=-6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+12x+36 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+6=0 ifadesini çözün.

$$x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 ifadesini \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+6=0 ifadesini çözün.

$$x=-6$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine 36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

-144 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x^{2}+12x+36 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=0 x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=-6 x=-6$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-6$$