x^2+12x+32=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+12x+32 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=32$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,32 2,16 4,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+4=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=-4 x=-8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,32 2,16 4,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 ifadesini \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+4=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=-4 x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine 32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 ile 32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Denklemin her iki tarafından 32 çıkarın.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+12x=-32$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

36 ile -32 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=-4 x=-8$$