x^2+11x=-24 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+11x+24 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+3=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=-3 x=-8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 24 ekleyin.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 ifadesini \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+3=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=-3 x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+11x=-24$$

Denklemin her iki tarafına 24 ekleyin.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

-24 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 11 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+11x=-24$$

x teriminin katsayısı olan 11 sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{2} çıkarın.

$$x=-3 x=-8$$