x^2+11x+18 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,18 2,9 3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Çözüm, 11 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=9$$

x^{2}+11x+18 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+11x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

-4 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

-72 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±7}{2} denklemini çözün. 7 ile -11 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±7}{2} denklemini çözün. 7 sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$