x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=5$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafından x^{2}+11 çıkarın.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

42 sayısından 11 sayısını çıkarıp 31 sonucunu bulun.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x^{2}+11} kuvvetini hesaplayarak x^{2}+11 sonucunu bulun.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 2 çarpıldığında 4 elde edilir.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Her iki taraftan 961 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

11 sayısından 961 sayısını çıkarıp -950 sonucunu bulun.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Her iki tarafa 62x^{2} ekleyin.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

x^{2} ve 62x^{2} terimlerini birleştirerek 63x^{2} sonucunu elde edin.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Her iki taraftan x^{4} sayısını çıkarın.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için -1, b için 63 ve c için -950 kullanın.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{-63±13}{-2} denklemini çözün.

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 denkleminde x yerine 5 ifadesini koyun.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Sadeleştirin. x=5 değeri denklemi karşılıyor.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 denkleminde x yerine -5 ifadesini koyun.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Sadeleştirin. x=-5 değeri denklemi karşılıyor.

$$42=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 denkleminde x yerine \sqrt{38} ifadesini koyun.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Sadeleştirin. x=\sqrt{38} değer denklemi karşılamıyor.

$$56=42$$

x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 denkleminde x yerine -\sqrt{38} ifadesini koyun.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Sadeleştirin. x=-\sqrt{38} değer denklemi karşılamıyor.

$$56=42$$

Tüm \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} çözümlerini listeleyin.

$$x=5 x=-5$$