x^2+10x-56? Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-56 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -56 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=14$$

x^{2}+10x-56 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 14 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+10x-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 ile -56 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

224 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±18}{2} denklemini çözün. 18 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±18}{2} denklemini çözün. 18 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-14$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -14 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$