x^2+10x-21=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11,782329983$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

84 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

184 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{46} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{46} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{46} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{46} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Denklemin her iki tarafına 21 ekleyin.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

-21 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+10x=21$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

25 ile 21 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

x için çözün

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11,782329983$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine -21 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

84 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

184 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{46} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{46} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{46} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{46} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Denklemin her iki tarafına 21 ekleyin.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

-21 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+10x=21$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

25 ile 21 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$