x^2+10x=7 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 10 x = 7$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{2}-5\approx 0,656854249$$

$$x=-4\sqrt{2}-5\approx -10,656854249$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x^{2}+10x-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+10x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+28}}{2}$$

28 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{128}}{2}$$

128 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{2} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+8\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{2}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±8\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{2} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-8\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4\sqrt{2}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{2}-5 x=-4\sqrt{2}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+10x=7$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=7+25$$

25 ile 7 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=32$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=32$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=4\sqrt{2} x+5=-4\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=4\sqrt{2}-5 x=-4\sqrt{2}-5$$