x^2+10x+9= Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=9$$

x^{2}+10x+9 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+10x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

-36 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±8}{2} denklemini çözün. 8 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Hesapla

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$