x^2+10x+25=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

x için çözün

$$x=-5$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=25$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 25 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,25 5,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=5$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+5=0 ifadesini çözün.

$$x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+25 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 25 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,25 5,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 ifadesini \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+5=0 ifadesini çözün.

$$x=-5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine 25 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

-100 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x^{2}+10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=0 x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=-5 x=-5$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-5$$