x^2+10x+24>0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 10 ve c için 24 kullanın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-10±2}{2} denklemini çözün.

$$x=-4 x=-6$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x+4 ve x+6 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x+4 ve x+6 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+4<0 x+6<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-6.

$$x<-6$$

x+4 ve x+6 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+6>0 x+4>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>-4.

$$x>-4$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-6\text{; }x>-4$$