x^2+10x+14=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Denklemin her iki tarafından 14 çıkarın.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+10x=-14$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25 ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

x için çözün

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine 14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

-4 ile 14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

-56 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{11} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Denklemin her iki tarafından 14 çıkarın.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+10x=-14$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

25 ile -14 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$