x^2+10=10x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

x için çözün

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+10-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -10 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

-40 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

60 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{15} ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

10+2\sqrt{15} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{15} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

10-2\sqrt{15} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 10x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-10x=-10$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

25 ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=15$$

x^{2}-10x+25 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$