x^2+1*80x-5*40=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

x için çözün

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

1 ve 80 sayılarını çarparak 80 sonucunu bulun.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

5 ve 40 sayılarını çarparak 200 sonucunu bulun.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 80 ve c yerine -200 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 ile -200 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

800 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

7200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 60\sqrt{2} ile -80 sayısını toplayın.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80+60\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 60\sqrt{2} sayısını -80 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80-60\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Denklem çözüldü.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Kareyi Tamamlama Adımları

1 ve 80 sayılarını çarparak 80 sonucunu bulun.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

5 ve 40 sayılarını çarparak 200 sonucunu bulun.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Her iki tarafa 200 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}+80x=200$$

x teriminin katsayısı olan 80 sayısını 2 değerine bölerek 40 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 40 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

40 sayısının karesi.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

1600 ile 200 sayısını toplayın.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Faktör x^{2}+80x+1600. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Sadeleştirin.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 40 çıkarın.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$