x^2+(x-6)^2=16 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x için çözün (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

36 sayısından 16 sayısını çıkarıp 20 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -12 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

-160 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4i}{4} denklemini çözün. 4i ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i sayısını 4 ile bölün.

$$x=3+i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±4i}{4} denklemini çözün. 4i sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i sayısını 4 ile bölün.

$$x=3-i$$

Denklem çözüldü.

$$x=3+i x=3-i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-6\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

16 sayısından 36 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-10$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

9 ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=i x-3=-i$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=3+i x=3-i$$