x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(6-3x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-36x ve 4x terimlerini birleştirerek -32x sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

16 sayısını 6-3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 ve 96 sayılarını toplayarak 132 sonucunu bulun.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-32x ve -48x terimlerini birleştirerek -80x sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 ve 28 sayılarını toplayarak 160 sonucunu bulun.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 10, b yerine -80 ve c yerine 160 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-80 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

-40 ile 160 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

-6400 ile 6400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80 sayısının tersi: 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 sayısını 20 ile bölün.

$$x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(6-3x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-36x ve 4x terimlerini birleştirerek -32x sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

16 sayısını 6-3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 ve 96 sayılarını toplayarak 132 sonucunu bulun.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-32x ve -48x terimlerini birleştirerek -80x sonucunu elde edin.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 ve 28 sayılarını toplayarak 160 sonucunu bulun.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Her iki taraftan 160 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

-80 sayısını 10 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

-160 sayısını 10 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-16$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

16 ile -16 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=0 x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4 x=4$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=4$$