x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

x için çözün

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 ve \frac{8}{7} sayılarını çarparak \frac{16}{7} sonucunu bulun.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

3 ve \frac{16}{7} sayılarını toplayarak \frac{37}{7} sonucunu bulun.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

4 ve \frac{8}{7} sayılarını toplayarak \frac{36}{7} sonucunu bulun.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine \frac{37}{7} ve c yerine \frac{36}{7} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

\frac{37}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

-4 ile \frac{36}{7} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1369}{49} ile -\frac{144}{7} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

\frac{361}{49} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{37}{7} ile \frac{19}{7} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

-\frac{18}{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak -\frac{37}{7} sayısını \frac{19}{7} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 ve \frac{8}{7} sayılarını çarparak \frac{16}{7} sonucunu bulun.

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

3 ve \frac{16}{7} sayılarını toplayarak \frac{37}{7} sonucunu bulun.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

4 ve \frac{8}{7} sayılarını toplayarak \frac{36}{7} sonucunu bulun.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Her iki taraftan \frac{36}{7} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{37}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{37}{14} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{37}{14} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

\frac{37}{14} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{36}{7} ile \frac{1369}{196} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Faktör x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{37}{14} çıkarın.

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$