x^2+(14-x)^2=8^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(14-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

196 sayısından 64 sayısını çıkarıp 132 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine -28 ve c yerine 132 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 ile 132 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

-1056 ile 784 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 sayısının tersi: 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} denklemini çözün. 4i\sqrt{17} ile 28 sayısını toplayın.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} sayısını 4 ile bölün.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} denklemini çözün. 4i\sqrt{17} sayısını 28 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} sayısını 4 ile bölün.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Denklem çözüldü.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(14-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Her iki taraftan 196 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

64 sayısından 196 sayısını çıkarıp -132 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}-14x=-66$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

49 ile -66 sayısını toplayın.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktör x^{2}-14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Sadeleştirin.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$