x^2+(15x-425)=46 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Denklemin her iki tarafından 46 çıkarın.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

46 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

46 sayısını -425 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 15 ve c yerine -471 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

-4 ile -471 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

1884 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} denklemini çözün. \sqrt{2109} ile -15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} denklemini çözün. \sqrt{2109} sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Denklemin her iki tarafına 425 ekleyin.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

-425 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

-425 sayısını 46 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+15x=471$$

x teriminin katsayısı olan 15 sayısını 2 değerine bölerek \frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ile 471 sayısını toplayın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Faktör x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{15}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$