x^2+(-7x)+(-8) Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=1$$

x^{2}-7x-8 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

x^{2}-8x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-7x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

32 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, -1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$