x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x^{2}-8x ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -x-3 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} ile \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

5x^{2}-30x-3 ifadesinin her terimini 2 ile bölerek \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

-\frac{3}{2} ve 14 sayılarını toplayarak \frac{25}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine \frac{5}{2}, b yerine -15 ve c yerine \frac{25}{2} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 ile \frac{5}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 ile \frac{25}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-125 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 ile \frac{5}{2} sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±10}{5} denklemini çözün. 10 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{25}{5}$$

25 sayısını 5 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±10}{5} denklemini çözün. 10 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{5}{5}$$

5 sayısını 5 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpın.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x^{2}-8x ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ile \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

2\times \frac{x+3}{2} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 ile 2 değerleri birbirini götürür.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. -x-3 ile \frac{2^{2}}{2^{2}} sayısını çarpın.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} ile \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Pay ve paydadaki 2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

5x^{2}-30x-3 ifadesinin her terimini 2 ile bölerek \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

-\frac{3}{2} ve 14 sayılarını toplayarak \frac{25}{2} sonucunu bulun.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Her iki taraftan \frac{25}{2} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Denklemin her iki tarafını \frac{5}{2} ile bölün. Bu işlem her iki tarafı kesrin tersiyle çarpmayla aynı sonucu verir.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ile bölme, \frac{5}{2} ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-15 sayısını \frac{5}{2} ile bölmek için -15 sayısını \frac{5}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-\frac{25}{2} sayısını \frac{5}{2} ile bölmek için -\frac{25}{2} sayısını \frac{5}{2} sayısının tersiyle çarpın.

$$x^{2}-6x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=5 x=1$$