x^2+(3x/4+1)^2-2(3x/4+1)=24 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( \frac { 3 x } { 4 } + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 3 x } { 4 } + 1 ) = 24$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=4$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2}\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}\right)^{2}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\frac{3x}{4} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

2 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{3x}{2}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4^{2} ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 16 sayısıdır. \frac{3x}{2} ile \frac{8}{8} sayısını çarpın.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{16}+\frac{8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\frac{\left(3x\right)^{2}}{16} ile \frac{8\times 3x}{16} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(3x\right)^{2}+8\times 3x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(3x\right)^{2}+24x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$4\left(x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4 sayısını x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4\times \frac{9x^{2}+24x}{16}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4 ve 16 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 16 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{4}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

9x^{2}+24x ifadesinin her terimini 4 ile bölerek \frac{9}{4}x^{2}+6x sonucunu bulun.

$$4x^{2}+\frac{9}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4x^{2} ve \frac{9}{4}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{25}{4}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)-96=0$$

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)\right)-384=0$$

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)\right)-1536=0$$

-8 sayısını \frac{3x}{4}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\times \frac{3x}{4}-8\right)-1536=0$$

8 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-2\times 3x-8\right)-1536=0$$

-2 ve 3 sayılarını çarparak -6 sonucunu bulun.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-6x-8\right)-1536=0$$

6x ve -6x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+4-8\right)-1536=0$$

4 sayısından 8 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}-4\right)-1536=0$$

16 sayısını \frac{25}{4}x^{2}-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100x^{2}-64-1536=0$$

-64 sayısından 1536 sayısını çıkarıp -1600 sonucunu bulun.

$$100x^{2}-1600=0$$

Her iki tarafı 100 ile bölün.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 ifadesini dikkate alın. x^{2}-16 ifadesini x^{2}-4^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=4 x=-4$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2}\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}\right)^{2}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\frac{3x}{4} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

2 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{3x}{2}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4^{2} ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 16 sayısıdır. \frac{3x}{2} ile \frac{8}{8} sayısını çarpın.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{16}+\frac{8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\frac{\left(3x\right)^{2}}{16} ile \frac{8\times 3x}{16} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(3x\right)^{2}+8\times 3x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(3x\right)^{2}+24x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$4\left(x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4 sayısını x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4\times \frac{9x^{2}+24x}{16}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4 ve 16 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 16 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{4}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

9x^{2}+24x ifadesinin her terimini 4 ile bölerek \frac{9}{4}x^{2}+6x sonucunu bulun.

$$4x^{2}+\frac{9}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4x^{2} ve \frac{9}{4}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{25}{4}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4\right)-32\left(\frac{3x}{4}+1\right)=384$$

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4\right)-4\times 32\left(\frac{3x}{4}+1\right)=1536$$

16 sayısını \frac{25}{4}x^{2}+6x+4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100x^{2}+96x+64-4\times 32\left(\frac{3x}{4}+1\right)=1536$$

-4 ve 32 sayılarını çarparak -128 sonucunu bulun.

$$100x^{2}+96x+64-128\left(\frac{3x}{4}+1\right)=1536$$

-128 sayısını \frac{3x}{4}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100x^{2}+96x+64-128\times \frac{3x}{4}-128=1536$$

128 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$100x^{2}+96x+64-32\times 3x-128=1536$$

-32 ve 3 sayılarını çarparak -96 sonucunu bulun.

$$100x^{2}+96x+64-96x-128=1536$$

96x ve -96x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$100x^{2}+64-128=1536$$

64 sayısından 128 sayısını çıkarıp -64 sonucunu bulun.

$$100x^{2}-64=1536$$

Her iki tarafa 64 ekleyin.

$$100x^{2}=1536+64$$

1536 ve 64 sayılarını toplayarak 1600 sonucunu bulun.

$$100x^{2}=1600$$

Her iki tarafı 100 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{1600}{100}$$

1600 sayısını 100 sayısına bölerek 16 sonucunu bulun.

$$x^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=4 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2}\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(\frac{3x}{4}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4\left(x^{2}+\left(\frac{3x}{4}\right)^{2}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\frac{3x}{4} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+2\times \frac{3x}{4}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

2 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{3x}{2}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 4^{2} ve 2 sayılarının en küçük ortak katı 16 sayısıdır. \frac{3x}{2} ile \frac{8}{8} sayısını çarpın.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}}{16}+\frac{8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\frac{\left(3x\right)^{2}}{16} ile \frac{8\times 3x}{16} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+8\times 3x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(3x\right)^{2}+8\times 3x ifadesindeki çarpımları yapın.

$$4\left(x^{2}+\frac{\left(3x\right)^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

\left(3x\right)^{2}+24x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$4\left(x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1\right)-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4 sayısını x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{16}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x^{2}+4\times \frac{9x^{2}+24x}{16}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4 ve 16 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 16 ile sadeleştirin.

$$4x^{2}+\frac{9x^{2}+24x}{4}+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

9x^{2}+24x ifadesinin her terimini 4 ile bölerek \frac{9}{4}x^{2}+6x sonucunu bulun.

$$4x^{2}+\frac{9}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

4x^{2} ve \frac{9}{4}x^{2} terimlerini birleştirerek \frac{25}{4}x^{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)=96$$

Her iki taraftan 96 sayısını çıkarın.

$$\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)-96=0$$

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)\right)-384=0$$

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\left(\frac{3x}{4}+1\right)\right)-1536=0$$

-8 sayısını \frac{3x}{4}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-8\times \frac{3x}{4}-8\right)-1536=0$$

8 ve 4 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 4 ile sadeleştirin.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-2\times 3x-8\right)-1536=0$$

-2 ve 3 sayılarını çarparak -6 sonucunu bulun.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+6x+4-6x-8\right)-1536=0$$

6x ve -6x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}+4-8\right)-1536=0$$

4 sayısından 8 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$16\left(\frac{25}{4}x^{2}-4\right)-1536=0$$

16 sayısını \frac{25}{4}x^{2}-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$100x^{2}-64-1536=0$$

-64 sayısından 1536 sayısını çıkarıp -1600 sonucunu bulun.

$$100x^{2}-1600=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 100, b yerine 0 ve c yerine -1600 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 100\left(-1600\right)}}{2\times 100}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 100\left(-1600\right)}}{2\times 100}$$

-4 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-400\left(-1600\right)}}{2\times 100}$$

-400 ile -1600 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{640000}}{2\times 100}$$

640000 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±800}{2\times 100}$$

2 ile 100 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±800}{200}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±800}{200} denklemini çözün. 800 sayısını 200 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±800}{200} denklemini çözün. -800 sayısını 200 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=-4$$