x^2+(15/x)^2=100 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + ( \frac { 15 } { x } ) ^ { 2 } = 100$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{130} - \sqrt{70}}{2} \approx 1,517576993$$

$$x=\frac{\sqrt{70}-\sqrt{130}}{2}\approx -1,517576993$$

$$x=\frac{-\sqrt{70}-\sqrt{130}}{2}\approx -9,884177258$$

$$x = \frac{\sqrt{70} + \sqrt{130}}{2} \approx 9,884177258$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\frac{15}{x} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$x^{2}+\frac{15^{2}}{x^{2}}=100$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x^{2} ile \frac{x^{2}}{x^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}}+\frac{15^{2}}{x^{2}}=100$$

\frac{x^{2}x^{2}}{x^{2}} ile \frac{15^{2}}{x^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x^{2}x^{2}+15^{2}}{x^{2}}=100$$

x^{2}x^{2}+15^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x^{4}+15^{2}}{x^{2}}=100$$

x^{4}+15^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x^{4}+225}{x^{2}}=100$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$\frac{x^{4}+225}{x^{2}}-100=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 100 ile \frac{x^{2}}{x^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{4}+225}{x^{2}}-\frac{100x^{2}}{x^{2}}=0$$

\frac{x^{4}+225}{x^{2}} ile \frac{100x^{2}}{x^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x^{4}+225-100x^{2}}{x^{2}}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x^{2} ile çarpın.

$$x^{4}+225-100x^{2}=0$$

x^{2} değerini t ile değiştirin.

$$t^{2}-100t+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -100 ve c için 225 kullanın.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{100±10\sqrt{91}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda t=\frac{100±10\sqrt{91}}{2} denklemini çözün.

$$t=5\sqrt{91}+50 t=50-5\sqrt{91}$$

x=t^{2} bu yana, her t için x=±\sqrt{t} değerlendirilirken çözümler elde edilir.

$$x=\frac{\sqrt{70}+\sqrt{130}}{2} x=-\frac{\sqrt{70}+\sqrt{130}}{2} x=-\frac{\sqrt{70}-\sqrt{130}}{2} x=\frac{\sqrt{70}-\sqrt{130}}{2}$$