x^2+sqrt{6}x+5=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine \sqrt{6} ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} sayısının karesi.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

-20 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{14} ile -\sqrt{6} sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{14} sayısını -\sqrt{6} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

x teriminin katsayısı olan \sqrt{6} sayısını 2 değerine bölerek \frac{\sqrt{6}}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{\sqrt{6}}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} sayısının karesi.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{\sqrt{6}}{2} çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$