x^-2+8x^-1+7=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { - 2 } + 8 x ^ { - 1 } + 7 = 0$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Terimleri yeniden sıralayın.

$$7+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$x\times 7+8\times 1+xx^{-2}=0$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. -2 ile 1 toplandığında -1 elde edilir.

$$x\times 7+8\times 1+x^{-1}=0$$

8 ve 1 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$x\times 7+8+x^{-1}=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$7x+8+\frac{1}{x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7xx+x\times 8+1=0$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7x^{2}+x\times 8+1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 7x^{2}+ax+bx+1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=7$$

7x^{2}+8x+1 ifadesini \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

7x^{2}+x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

Dağılma özelliği kullanarak 7x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 7x+1=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Terimleri yeniden sıralayın.

$$7+8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$x\times 7+8\times 1+xx^{-2}=0$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. -2 ile 1 toplandığında -1 elde edilir.

$$x\times 7+8\times 1+x^{-1}=0$$

8 ve 1 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$x\times 7+8+x^{-1}=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$7x+8+\frac{1}{x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7xx+x\times 8+1=0$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7x^{2}+x\times 8+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$7x^{2}+8x+1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 7, b yerine 8 ve c yerine 1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

-28 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

2 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-8±6}{14}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±6}{14} denklemini çözün. 6 ile -8 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{14} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-8±6}{14} denklemini çözün. 6 sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 sayısını 14 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{-2}+8x^{-1}=-7$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$8\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-7$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$8\times 1+xx^{-2}=-7x$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. -2 ile 1 toplandığında -1 elde edilir.

$$8\times 1+x^{-1}=-7x$$

8 ve 1 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$8+x^{-1}=-7x$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$8+x^{-1}+7x=0$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{-1}+7x=-8$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$7x+\frac{1}{x}=-8$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$7xx+1=-8x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$7x^{2}+1=-8x$$

Her iki tarafa 8x ekleyin.

$$7x^{2}+1+8x=0$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$7x^{2}+8x=-1$$

Her iki tarafı 7 ile bölün.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 ile bölme, 7 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{1}{7}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{8}{7} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{7} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{7} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

\frac{4}{7} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{7} ile \frac{16}{49} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

Faktör x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{7} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$