x^prime=2y+x^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { \prime } = 2 y + x ^ { 2 }$$

y için çözün

$$y=\frac{1-x^{2}}{2}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$2y+x^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2y=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)-x^{2}$$

Denklem standart biçimdedir.

$$2y=1-x^{2}$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2y}{2}=\frac{1-x^{2}}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$y=\frac{1-x^{2}}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\sqrt{1-2y}$$

$$x=\sqrt{1-2y}$$

x için çözün

$$x=\sqrt{1-2y}$$

$$x=-\sqrt{1-2y}\text{, }y\leq \frac{1}{2}$$