x=x^2-30 Denklemini Çözme

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-30$$

Her iki tarafa 30 ekleyin.

$$x-x^{2}+30=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -5 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve -x-5=0 çözün.

$$x=6 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-30$$

Her iki tarafa 30 ekleyin.

$$x-x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 1 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{-2} denklemini çözün. 11 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{-2} denklemini çözün. 11 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-30$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+x=-30$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-x=30$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 30 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=6 x=-5$$