x=-11x+x^2-x Denklemini Çözme

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

x için çözün

$$x=13$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

-11x ve -x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$x=-12x+x^{2}$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$x+12x=x^{2}$$

x ve 12x terimlerini birleştirerek 13x sonucunu elde edin.

$$13x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$13x-x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 13-x=0 çözün.

$$x=0 x=13$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

-11x ve -x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$x=-12x+x^{2}$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$x+12x=x^{2}$$

x ve 12x terimlerini birleştirerek 13x sonucunu elde edin.

$$13x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$13x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+13x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 13 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

13^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±13}{-2} denklemini çözün. 13 ile -13 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±13}{-2} denklemini çözün. 13 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-26 sayısını -2 ile bölün.

$$x=13$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=13$$

Kareyi Tamamlama Adımları

-11x ve -x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$x=-12x+x^{2}$$

Her iki tarafa 12x ekleyin.

$$x+12x=x^{2}$$

x ve 12x terimlerini birleştirerek 13x sonucunu elde edin.

$$13x=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$13x-x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+13x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

13 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-13x=0$$

x teriminin katsayısı olan -13 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktör x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} ekleyin.

$$x=13 x=0$$