x=(x-1)^2 Denklemini Çözme

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-x^{2}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 3 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{5} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} denklemini çözün. \sqrt{5} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Her iki tarafa 2x ekleyin.

$$x-x^{2}+2x=1$$

x ve 2x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-x^{2}=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+3x=1$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

1 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-1$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$