x=sqrt{x}*1/x Denklemini Çözme

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Pay ve paydadaki x değerleri birbirini götürür.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx^{2}=1$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 1 toplandığında 3 elde edilir.

$$x^{3}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-1 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}+x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+x+1=0 denklemini çözün.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} denkleminde x yerine \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} ifadesini koyun.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} değeri denklemi karşılıyor.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} denkleminde x yerine \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ifadesini koyun.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Sadeleştirin. x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} değer denklemi karşılamıyor.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Tüm x=\frac{1}{x}\sqrt{x} çözümlerini listeleyin.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x} ifadesini üslü yapmak için, hem payı hem de paydayı ilgili kuvvete yükseltin ve sonra bölün.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Pay ve paydadaki x değerleri birbirini götürür.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$xx^{2}=1$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 2 ile 1 toplandığında 3 elde edilir.

$$x^{3}=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{3}-1=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -1 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-1 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}+x+1 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için 1 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Negatif bir sayının karekökü gerçek sayılar kümesinde tanımlanmadığından çözüm yoktur.

$$x\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$1=1$$

Denklem x=\frac{1}{x}\sqrt{x} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$