x=sqrt{x+6}.x Denklemini Çözme

$$x = \sqrt { x + 6 } . x$$

x için çözün

$$x=3$$

Çözüm Adımları

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x+6} kuvvetini hesaplayarak x+6 sonucunu bulun.

$$x^{2}=x+6$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x-6=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-x-6 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-6 2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=3 x=-2$$

x=\sqrt{x+6} denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$3=\sqrt{3+6}$$

Sadeleştirin. x=3 değeri denklemi karşılıyor.

$$3=3$$

x=\sqrt{x+6} denkleminde x yerine -2 ifadesini koyun.

$$-2=\sqrt{-2+6}$$

Sadeleştirin. x=-2 değeri denklemi karşılamıyor çünkü sol ve sağ taraf zıt işaretlere sahip.

$$-2=2$$

Denklem x=\sqrt{x+6} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=3$$